แผนที่ดาวแบบไหนดีสุด เราจะวางดาวทั้งจักรวาลลงบนภาพสี่เหลี่ยมได้อย่างไร

ระหว่างที่ผู้เขียนกำลังทำวิดีโอแอนิเมชัน จำลองการเดินทางไปยังดวงจันทร์ของยาน Chang’e 7 เพื่อโปรโมตอุปกรณ์ MATCH ของไทยที่ถูกส่งไปยังดวงจันทร์ ปัญหาหนึ่งที่ดูเหมือนเล็ก แต่พอเริ่มลงมือแล้วกลับใหญ่โตขึ้นมาอย่างรวดเร็ว คือเราจะวางดาวบนท้องฟ้าอย่างไรให้ถูกต้อง แน่นอนว่าวิธีง่ายที่สุดคือเปิดโปรแกรม 3D แล้วโปรยจุดสีขาวลงบนฉากหลังแบบสุ่ม ๆ หรือไปโหลดภาพดาวมั่ว ๆ มา ขอเพียงให้มันดูเป็นอวกาศก็น่าจะพอ แต่เมื่อแอนิเมชัน ชิ้นนี้ต้องจำลองตำแหน่งของโลก ดวงจันทร์ และยานอวกาศตามวันและเวลาจริง ดาวบนท้องฟ้าก็ควรอยู่ในตำแหน่งจริงด้วยเช่นกัน โดยเฉพาะในวันที่ 24 สิงหาคม 2026 ซึ่งดวงจันทร์ปรากฏอยู่บริเวณกลุ่มดาว Sagittarius ใกล้กับแนวสว่างของทางช้างเผือก การวางฉากหลังผิดเพียงเล็กน้อยจึงอาจทำให้ท้องฟ้าทั้งผืนผิดทิศไปหมดได้ ถามว่าทำขนาดนี้ไปทำไม ก็ต้องตอบสั้น ๆ ง่าย ๆ ว่า ก็เพราะว่าทำได้

ผู้เขียนและศิลปิน 3D จึงเลือกใช้ Deep Star Maps 2020 จาก NASA Scientific Visualization Studio หรือ NASA SVS แทนการสร้างดาวขึ้นมาเอง แผนที่ชุดนี้ประกอบขึ้นจากตำแหน่ง ความสว่าง และสีของดาวราว 1.7 พันล้านดวงจากฐานข้อมูล Hipparcos, Tycho-2 และ Gaia Data Release 2 พร้อมข้อมูลขอบเขตของกลุ่มดาวที่ International Astronomical Union กำหนดไว้ โดยศิลปิน ได้บอกกับผู้เขียนว่าต้องการไฟล์ในลักษณะที่สามารถนำมาล้อมเป็นวงกลมเพื่อหุ้มเป็นพื้นหลังให้กับอนิเมชันของเรา

แต่เมื่อเปิดไฟล์ขึ้นมา สิ่งที่เห็นกลับไม่เหมือนท้องฟ้าที่เราเคยเงยหน้ามอง มันเป็นภาพสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว ๆ มีทางช้างเผือกพาดเฉียงอยู่กลางภาพ บริเวณขั้วฟ้าถูกยืดจนดาวบางส่วนดูเหมือนก้อนวุ้น และหากเปลี่ยนไปเปิดแผนที่ของ Gaia หรือ Euclid บางชุด ทางช้างเผือกก็กลับกลายเป็นเส้นตรงพาดกลางวงรี หรือบิดตัวเป็นรูปคล้ายตัว U คำถามจึงเกิดขึ้นว่า ทำไมท้องฟ้าผืนเดียวกันจึงมีหน้าตาได้หลายแบบขนาดนี้ คำตอบคือ ดาวไม่ได้เปลี่ยนตำแหน่ง แต่เราเปลี่ยนวิธี Project มันออกมาจากทรงกลมท้องฟ้านั่นเอง

ภาแผนที่ท้องฟ้าที่ NASA Scientific Visualization Studio ปล่อยออกมาให้เราได้ใช้ ที่มา – NASA

ก่อนหน้านี้เราเคยเขียนบทความเรื่อง สรุปเราควรใช้แผนที่โลกแบบไหนดีสุด จริง ๆ แล้วเนื้อหาจะคล้าย ๆ กัน เราแค่เปลี่ยนจากการมองโลกมาเป็นมองท้องฟ้าบ้าง

ก่อนจะมีแผนที่ ต้องยอมรับก่อนว่าท้องฟ้าเป็นทรงกลม

มนุษย์มองเห็นท้องฟ้าราวกับว่าเราอยู่ภายในลูกบอลขนาดมหึมา ดาวทุกดวงดูเหมือนติดอยู่บนผิวด้านในของลูกบอลนั้น นักดาราศาสตร์เรียกแบบจำลองนี้ว่า Celestial Sphere หรือทรงกลมท้องฟ้า Celestial Sphere ไม่ได้หมายความว่าดาวทุกดวงอยู่ห่างจากเราเท่ากัน ดาวแต่ละดวงอาจอยู่ห่างออกไปตั้งแต่ไม่กี่ปีแสงจนถึงหลายหมื่นปีแสง แต่มิติของระยะทางไม่ได้สำคัญนัก หากสิ่งที่เราต้องการรู้มีเพียงว่า “ต้องหันไปทางไหนจึงจะเห็นมัน” และนี่เองที่ทำให้เกิดแผนที่ท้องฟ้า การจดบันทึก หรือกลุ่มดาวจักรราศีที่เรารู้จักกัน เราจึงสามารถลดจักรวาลสามมิติให้เหลือพื้นผิวทรงกลมสองมิติรอบตัวผู้สังเกต แล้วกำหนดตำแหน่งวัตถุทุกชิ้นด้วยทิศทางสองค่า คล้ายกับการกำหนดตำแหน่งเมืองบนโลกด้วย Latitude และ Longitude เราอาจบอกได้ว่า Celestial Sphere ว่าเป็นทรงกลมสมมติที่มีรัศมีอนันต์ มีศูนย์กลางร่วมกับโลก

ทรงกลมท้องฟ้า พร้อมกับการกำหนดตำแหน่งด้วย Declination และ Right Ascension ตำแหน่งเหล่านี้จะตรงกันทุกครั้งโดยไม่สนว่าเราอยู่ตรงไหนของโลก

พิกัดที่พบได้บ่อยที่สุดคือ Right Ascension หรือ RA และ Declination หรือ Dec โดย Declination ทำหน้าที่คล้าย Latitude โดยเส้นศูนย์สูตรฟ้ามีค่า 0 องศา ขั้วฟ้าเหนือมีค่า +90 องศา และขั้วฟ้าใต้มีค่า -90 องศา ส่วน Right Ascension ทำหน้าที่คล้าย Longitude แต่แทนที่จะบอกเป็นองศา เรานิยมเขียนเป็นชั่วโมง นาที และวินาที เพราะท้องฟ้าดูเหมือนหมุนครบ 360 องศาใน 24 ชั่วโมง ดังนั้น RA หนึ่งชั่วโมงจึงเท่ากับมุม 15 องศา

ตัวอย่างเช่น ดาว Sirius มีตำแหน่งประมาณ RA 6 ชั่วโมง 45 นาที และ Dec -16 องศา 43 ลิปดา ตัวเลขสองชุดนี้บอกทิศของดาวบน Celestial Sphere ได้โดยไม่ต้องสนใจว่าผู้สังเกตอยู่ที่กรุงเทพฯ ขั้วโลกใต้ หรือกำลังลอยอยู่ระหว่างโลกกับดวงจันทร์

แต่ RA และ Dec ยังไม่บอกว่าดาวดวงนั้นจะอยู่สูงเหนือขอบฟ้าเท่าใดสำหรับคนคนหนึ่ง เพราะท้องฟ้าที่มองเห็นจากพื้นโลกขึ้นอยู่กับเวลาและตำแหน่งของผู้สังเกตด้วย เราจึงต้องแปลงพิกัดต่อไปเป็น Altitude–Azimuth หรือความสูงเหนือขอบฟ้าและมุมทิศ เมื่อจะสร้างภาพท้องฟ้าที่มองเห็นจากสถานที่จริง กล่าวอีกอย่างหนึ่ง RA–Dec เป็นเหมือนที่อยู่ถาวรของดาว ส่วน Altitude–Azimuth คือคำอธิบายเส้นทางไปหาดาวจากจุดที่เรายืนอยู่ในขณะนั้น ดังนั้นพวกนักดูดาวจึงจะใช้ Altitude–Azimuth เป็นหลัก เช่น การตั้งกล้องต่าง ๆ แต่ถ้าเป็นงานดาราศาสตร์ที่อาศัยความแม่นยำสูง เราจะเริ่มได้ยินการเรียกขานตำแหน่ง RA และ Dec เช่น งานดาราศาสตร์วิทยุ และจะต้องระบุตำแหน่งร่วมกับละติจูดและลองติจูด

กลุ่มดาวไม่ใช่แค่เส้นลากรูปคนยิงธนู

สิ่งที่เราเรียกว่า “กลุ่มดาว” มีสองความหมายซ้อนกันอยู่ ความหมายแรกคือรูปที่มนุษย์จินตนาการขึ้นด้วยการลากเส้นเชื่อมดาว เช่น นายพราน สิงโต หรือคนยิงธนู เส้นเหล่านี้เป็นเพียงภาพประกอบ ไม่มีรูปแบบสากลเพียงหนึ่งเดียว นักวาดแผนที่แต่ละยุคสามารถลากไม่เหมือนกันได้

เส้นที่แสดงกลุ่มดาวต่าง ๆ บนท้องฟ้าตาม Projection แบบ Equirectangular ที่มา – NASA

อีกความหมายหนึ่งคือ Constellation Boundary หรือเขตแดนอย่างเป็นทางการบน Celestial Sphere ท้องฟ้าทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็น 88 เขต ไม่มีช่องว่างและไม่มีส่วนใดซ้อนกัน การกล่าวว่าดวงจันทร์อยู่ใน Sagittarius จึงไม่ได้หมายความว่าดวงจันทร์ไปทับเส้นรูปคนยิงธนูพอดี แต่หมายความว่าพิกัดของมันอยู่ภายในเขตแดนของ Sagittarius ในเวลานั้น

จริง ๆ แล้วเวลาเราพูดว่ากลุ่มดาว เราไม่ได้แค่กำลังหมายถึงดาวในกลุ่มนั้น แต่หมายถึงขอบเขต ดังนั้นทุกตำแหน่งบนท้องฟ้าจะถูกระบุได้ด้วยกลุ่มดาว ที่มา – NASA

หากเราดูในไฟล์ของ NASA SVS จะมีการแยกไฟล์ขอบเขตกลุ่มดาวออกจากไฟล์เส้นภาพกลุ่มดาวอย่างชัดเจน ขอบเขตที่ใช้ใน Deep Star Maps อ้างอิงนิยามของ IAU ส่วนเส้นรูปร่างกลุ่มดาวเป็นเพียงแบบหนึ่งที่ใช้ประกอบภาพและไม่ได้มีสถานะเป็นมาตรฐานอย่างเป็นทางการ ตรงนี้สำคัญมากสำหรับงาน Visualization เพราะสิ่งที่ดูเหมือนรายละเอียดเชิงศิลปะ แท้จริงแล้วมีโครงสร้างทางพิกัดรองรับอยู่ข้างหลัง การขยับดาวผิดตำแหน่งไม่ใช่แค่ทำให้รูปกลุ่มดาวเบี้ยว แต่สามารถทำให้ดวงจันทร์หรือดาวเคราะห์ปรากฏอยู่ผิดเขตบนท้องฟ้าได้เลย

Projection คือการยอมเสียบางอย่าง เพื่อให้ทรงกลมกลายเป็นภาพแบน

ปัญหาของ Celestial Sphere เหมือนกับปัญหาของโลก คือเราไม่สามารถคลี่พื้นผิวทรงกลมออกมาเป็นกระดาษแบนโดยไม่บิดเบือนอะไรเลย ถ้ารักษารูปร่าง ระยะทางอาจผิด ถ้ารักษาพื้นที่ มุมอาจเพี้ยน ถ้ารักษาทิศทาง ขนาดอาจผิดไปมาก ยิ่งเข้าใกล้ขั้วของแผนที่ ปัญหาก็มักยิ่งชัดขึ้น ไม่มี Projection ใดถูกต้องทุกอย่างพร้อมกัน เพราะความผิดเพี้ยนไม่ได้เกิดจากการทำงานพลาด แต่มันเป็นข้อจำกัดทาง Geometry ดังนั้นคำถามที่ถูกต้องจึงไม่ใช่ว่า Projection แบบไหน “ถูกที่สุด” แต่คือเราต้องการใช้แผนที่นั้นทำอะไร

Plate Carrée หรือ Equirectangular แผนที่สี่เหลี่ยมที่โปรแกรม 3D ชอบ

ภาพดาวสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ NASA SVS แจกให้ใช้กับโปรแกรม Animation เรียกว่า Plate Carrée Projection หรือมักเรียกรวม ๆ ว่า Equirectangular Projection หลักการของมันตรงไปตรงมา คือเอาพิกัด Longitude หรือ RA วางตามแกนนอน และเอา Latitude หรือ Dec วางตามแกนตั้ง โดยให้ระยะเชิงมุมเท่ากันตลอดภาพ ผลลัพธ์จึงมีอัตราส่วน 2:1 เพราะรอบทรงกลมมี 360 องศา ขณะที่จากขั้วหนึ่งไปอีกขั้วหนึ่งมี 180 องศาพอดี

ข้อดีคือทุก Pixel สามารถแปลงกลับเป็นพิกัดบนทรงกลมได้ง่ายมาก NASA ระบุว่าแผนที่ดาวชุด Deep Star Maps ถูกสร้างด้วย Plate Carrée ทั้งในระบบ Celestial Coordinates และ Galactic Coordinates โดยรุ่น Celestial เหมาะกับงาน 3D เพราะการหมุนกล้องสามารถเชื่อมโยงกับ RA และ Dec ได้ตรงไปตรงมา

ภาพดาวบนท้องฟ้าทีาใช้การ Projection แบบ Equirectangular จะสังเกตว่าภาพมีอัตราส่วนหนึ่งต่อสอง ที่มา – NASA

ไฟล์รุ่นเก่าของ Tycho Catalog Skymap ก็ถูกออกแบบด้วย Cylindrical-Equidistant Projection โดยเฉพาะ เพื่อให้นำไป Mapping ลงบนทรงกลมในโปรแกรม Animation ได้สะดวก วิธีใช้งานคือสร้าง Sphere ขนาดใหญ่ครอบ Scene ทั้งหมด กลับด้าน Normal ให้ Texture ปรากฏบนพื้นผิวด้านใน แล้วนำภาพ Plate Carrée ไปวางแบบ Equirectangular Mapping กล้องจึงเสมือนอยู่ตรงศูนย์กลางของ Celestial Sphere และมองเห็นดาวล้อมรอบตัวเอง

เมื่ออยู่บนภาพแบน บริเวณใกล้ขั้วฟ้าจะถูกยืดออกอย่างรุนแรง ดาวจึงดูเป็นวงรีหรือก้อนประหลาด แต่เมื่อ Texture ถูกห่อกลับลงบน Sphere ความผิดเพี้ยนเหล่านั้นจะหดกลับและดาวควรปรากฏเป็นทรงกลมตามปกติ NASA ถึงกับเตือนไว้ว่าโครงสร้างรูปวงรีบริเวณด้านบนและล่างของ Deep Star Maps ไม่ใช่กาแล็กซี แต่เป็นผลจาก Projection เท่านั้น มันจึงเป็นแผนที่ที่ดูไม่ค่อยสวยเมื่อวางแบน ๆ แต่ฉลาดมากเมื่อรู้ว่ามันถูกสร้างมาเพื่อให้พับกลับเป็นทรงกลม เว็บไซต์ Visualization ระดับเทพเจ้าอย่าง NASA Eye’s on Solar System เองก็ใช้ไฟล์ในลักษณะนี้มาแสดงผลในลักษณะ 3D เช่นกัน

ทำไมบางภาพทางช้างเผือกจึงพาดตรงกลาง แต่บางภาพกลับเอียง

Projection เป็นเพียงวิธีคลี่ทรงกลม แต่ก่อนจะคลี่ เราต้องเลือกก่อนว่าจะหมุนทรงกลมให้แกนใดอยู่ตรงกลาง ใน Equatorial หรือ Celestial Coordinates เส้นศูนย์สูตรของแผนที่คือ Celestial Equator ซึ่งเป็นการฉายเส้นศูนย์สูตรโลกออกไปบนท้องฟ้า ทางช้างเผือกจึงพาดเอียงประมาณ 63 องศา เนื่องจากระนาบของกาแล็กซีไม่ได้ตรงกับแกนหมุนของโลก NASA SVS มีทั้งแผนที่ Celestial Coordinates ซึ่งทางช้างเผือกเอียง และแผนที่ Galactic Coordinates ซึ่งหมุนภาพให้ Galactic Plane วางตามแนวนอน

ใน Galactic Coordinates เส้นศูนย์สูตรถูกเปลี่ยนเป็นระนาบจานของทางช้างเผือก ค่า Galactic Longitude วัดไปตามแนวทางช้างเผือก ส่วน Galactic Latitude วัดขึ้นและลงจากระนาบกาแล็กซี เมื่อ Project ออกมา ทางช้างเผือกจึงกลายเป็นเส้นพาดกลางภาพอย่างเป็นระเบียบ

ที่เราเห็นทางช้างเผือกเอียงไปมาแบบนี้เพราะเราเปลี่ยนจากการวางตามระนาบ Celestial Coordinates มาเป็น Galactic Coordinates ที่มา – NASA

ภาพ All-sky ของ Gaia ที่เราคุ้นเคยมักจัดวางใน Galactic Coordinates เพราะภารกิจต้องการแสดงโครงสร้างของทางช้างเผือกเอง แถบสว่างแนวนอนกลางภาพคือ Galactic Plane ซึ่งเป็นจานแบนที่มีดาวส่วนใหญ่ในกาแล็กซีอาศัยอยู่ ส่วนบริเวณมืดที่แทรกอยู่ไม่ใช่ท้องฟ้าว่าง แต่เป็นกลุ่มฝุ่นระหว่างดาวที่บดบังแสงจากดาวด้านหลัง

ขณะที่แผนที่สำรวจของ Euclid มักใช้ Ecliptic Coordinates เพราะแผนการสังเกตการณ์ของยานสัมพันธ์กับตำแหน่งดวงอาทิตย์ มุมรับแสง และข้อจำกัดด้าน Thermal มากกว่าเส้นศูนย์สูตรของโลก ในแผนที่แสดงความครอบคลุมของการถ่ายภาพของ Euclid ซึ่งใช้ Mollweide Projection และ Ecliptic Coordinates แนวทางช้างเผือกจึงปรากฏเป็นแถบรูปตัว U แทนที่จะวางตรงกลาง

Mollweide: ยอมให้เส้นโค้ง แต่รักษาพื้นที่เอาไว้

แผนที่ All-sky รูปวงรีที่พบในงานของ Gaia, Euclid, Planck และงาน Cosmology จำนวนมาก มักใช้ Mollweide Projection ซึ่ง Mollweide เป็น Projection แบบ Equal-area หมายความว่าพื้นที่บนภาพยังเป็นสัดส่วนกับพื้นที่จริงบน Celestial Sphere หากบริเวณหนึ่งกินพื้นที่เป็นสองเท่าของอีกบริเวณบนท้องฟ้า มันก็จะกินพื้นที่ประมาณสองเท่าบนแผนที่ด้วย

แผนที่ Cosmic Microwave Background จากกล้อง Planck ที่ใช้วิธี Projection แบบ Mollweide

คุณสมบัตินี้สำคัญมากเมื่อเราต้องการเปรียบเทียบจำนวนแหล่งกำเนิดรังสี ความหนาแน่นของกาแล็กซี ปริมาณฝุ่น หรือพื้นที่ที่กล้องโทรทรรศน์สำรวจไปแล้ว เพราะการนับจำนวน Pixel บนภาพยังมีความหมายทางสถิติอยู่

ราคาที่ต้องจ่ายคือรูปร่างและมุมจะถูกบิดเบือน โดยเฉพาะบริเวณขอบวงรี ดาวหรือโครงสร้างที่อยู่ใกล้ขอบอาจถูกยืดจนไม่เหมือนรูปจริง หากนำแผนที่ Mollweide ไปใช้เป็น Texture บน Sphere โดยตรง ทุกอย่างจะพังแน่ ๆ เพราะมันไม่ได้ถูกออกแบบให้ห่อกลับเป็นทรงกลมแบบ Equirectangular ดังนั้น Mollweide เหมาะกับบทความ งานวิจัย และ Infographic ที่ต้องการเห็นท้องฟ้าทั้งหมดในภาพเดียว แต่ไม่เหมาะกับ Environment Texture ในโปรแกรม 3D

ญาติใกล้เคียงที่พบได้อีกคือ Hammer–Aitoff Projection ซึ่งให้ภาพเป็นวงรีคล้ายกันและนิยมใช้กับแผนที่ท้องฟ้าทั้งผืน หลายครั้งคนทั่วไปจึงเรียกภาพวงรีทั้งหมดว่า Aitoff แม้ว่าของจริงอาจเป็น Mollweide หรือ Hammer ก็ตาม จุดสังเกตจึงไม่ควรดูจากหน้าตาเพียงอย่างเดียว แต่ต้องอ่าน Metadata หรือคำอธิบายของภาพด้วย

แผนที่ดาวหมุนได้ เมื่อท้องฟ้าถูก Project ลงบนวงกลม

แผนที่ดาวแบบหมุนได้ที่นักดูดาวใช้กันเรียกว่า Planisphere ประกอบด้วยแผ่นแผนที่ดาววงกลมและหน้ากากที่มีช่องเปิด เมื่อหมุนวันที่และเวลาให้ตรงกัน ช่องเปิดจะแสดงส่วนของท้องฟ้าที่ควรมองเห็นจาก Latitude หนึ่ง ๆ ในเวลานั้น มันไม่ได้แสดง Celestial Sphere ทั้งหมดอย่างเป็นกลางเหมือนแผนที่ Gaia แต่ถูกออกแบบจากมุมมองของผู้สังเกตบนพื้นโลก ขอบของช่องคือ Horizon ตรงกลางมักอยู่ใกล้ Zenith และท้องฟ้าทางทิศต่าง ๆ ถูกบิดให้ลงมาอยู่ในวงกลมเดียว

แผนที่ดาวแบบหมุนได้ที่เรามักจะได้รับแจกตามงานต่าง ๆ ซึ่งเป็นการทำงานร่วมกันระหว่าง Azimuthal Projection โดยเราจะเห็นการเขียนระบุว่าใช้ได้เฉพาะในประเทศไทยได้เท่านั้น เพราะแผนที่นี้สำคัญกับตำแหน่งในการดู ที่มา – NARIT

Projection ที่ใช้กับแผนที่ลักษณะนี้อาจเป็น Azimuthal Projection หลายชนิด ขึ้นอยู่กับผู้ผลิต บางแบบพยายามรักษาทิศจากจุดศูนย์กลาง บางแบบรักษาระยะเชิงมุม และบางแบบเน้นให้รูปกลุ่มดาวดูใกล้เคียงสายตามนุษย์มากที่สุด Planisphere จึงไม่เหมาะสำหรับการวัดพิกัดอย่างละเอียด แต่มันยอดเยี่ยมสำหรับคำถามที่เป็นมนุษย์มากกว่า เช่น “คืนนี้หันหน้าไปทางไหนแล้วจะเจอ Scorpius”

Gnomonic และ Stereographic เมื่อต้องซูมเข้าไปดูท้องฟ้าทีละส่วน

เมื่อไม่จำเป็นต้องแสดงท้องฟ้าทั้งผืน เราสามารถใช้ Projection ที่ให้ความแม่นยำกว่าในพื้นที่เล็ก ๆ ได้ Gnomonic Projection คือการฉายจุดบน Sphere ลงบนระนาบที่สัมผัสทรงกลม เส้น Great Circle บนท้องฟ้าจะกลายเป็นเส้นตรงบนแผนที่ คุณสมบัตินี้มีประโยชน์กับ Astrometry และการสร้างภาพจากกล้องโทรทรรศน์ เพราะ Field of View ขนาดเล็กสามารถประมาณได้เหมือนภาพที่ฉายผ่านรูเข็มลงบน Sensor แต่ Gnomonic ไม่สามารถแสดงท้องฟ้าทั้งผืนได้ ยิ่งห่างจากจุดกึ่งกลางมากเท่าไร ความผิดเพี้ยนยิ่งพุ่งขึ้นอย่างรวดเร็ว เมื่อเข้าใกล้มุม 90 องศาจากจุดศูนย์กลาง แผนที่แทบจะวิ่งหนีไปสู่อินฟินิตี

ส่วน Stereographic Projection รักษามุมในบริเวณเล็ก ๆ ได้ดี รูปร่างของกลุ่มดาวจึงยังดูคุ้นตากว่า และนิยมใช้ใน Star Chart แบบวงกลมหรือแผนที่บริเวณขั้วฟ้า Projection ทั้งสองแบบเหมือนเลนส์ที่เก่งเมื่อเราจ้องท้องฟ้าเป็นหย่อม ๆ

Fisheye และ Dome Master ท้องฟ้าสำหรับท้องฟ้าจำลอง

หากจุดหมายไม่ใช่กระดาษหรือจอคอมพิวเตอร์ แต่เป็นโดม Planetarium เราต้อง Project ท้องฟ้าอีกแบบหนึ่ง ภาพที่ใช้กับโดมมักเป็น Fisheye หรือ Dome Master Projection มีลักษณะเป็นวงกลม โดย Zenith หรือท้องฟ้าเหนือหัวเราจะอยู่ตรงกลางและ Horizon วิ่งรอบขอบภาพ เมื่อฉายผ่าน Projector ขึ้นไปบนโดม ภาพที่บิดเบี้ยวบนไฟล์จะกลับมาดูถูกต้องสำหรับผู้ชมด้านล่าง หลักการนี้คล้ายกับ Texture ของ Sphere คือภาพต้นฉบับอาจดูผิดธรรมชาติบนจอแบน เพราะมันถูกเตรียมไว้สำหรับพื้นผิวชนิดอื่น

ลักษณะการฉายดาวในท้องฟ้าจำลอง แนวคิดคือมุม Zenith จะอยู่เหนือหัวเราเสมอ และด้านข้างคือเส้นขอบฟ้า ที่มา – Sony

Cube Map เมื่อ Sphere ถูกพับเก็บไว้ในกล่อง

โปรแกรม 3D และ Game Engine ยังนิยมเก็บ Environment ในรูป Cube Map โดยแบ่งท้องฟ้าออกเป็นภาพสี่เหลี่ยมหกด้าน ได้แก่ หน้า หลัง ซ้าย ขวา บน และล่าง ราวกับนำกล้องไปวางไว้กลางกล่องแล้วถ่ายภาพกำแพงทุกด้าน Cube Map มีความผิดเพี้ยนต่อ Pixel น้อยกว่า Equirectangular บริเวณขั้ว และทำงานกับระบบ Render แบบ Real-time ได้มีประสิทธิภาพ แต่รอยต่อระหว่างหน้าของลูกบาศก์ต้องได้รับการจัดการอย่างดี มิฉะนั้นทางช้างเผือกอาจหักมุมตรงขอบกล่องราวกับจักรวาลถูกพับผิดด้าน

ภาพแบบ Cube Map เหมาะสำหรับเอามาทำท้องฟ้าในเกม

สำหรับงาน Animation เราอาจเริ่มจากแผนที่ Plate Carrée ซึ่งผูกกับ RA–Dec ได้ง่าย แล้วแปลงเป็น Cube Map ในขั้นตอน Render ก็ได้ ข้อมูลท้องฟ้ายังเหมือนเดิม เปลี่ยนเพียงบรรจุภัณฑ์ทาง Geometry

HEALPix มองตำแหน่งที่ถูก Project ออกมาเป็น Pixel

ในงานดาราศาสตร์สมัยใหม่ยังมีระบบที่ชื่อว่า HEALPix หรือ Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelation เป็นวิธีแบ่ง Celestial Sphere ออกเป็น Pixel ที่มีพื้นที่เท่ากัน แทนที่จะถามว่าจะแผ่ Sphere ลงเป็นภาพอย่างไร HEALPix ถามกลับว่า “ทำไมเราต้องแผ่มันตั้งแต่แรก”

ข้อมูลจากกล้อง Swift แสดงความสว่างของท้องฟ้า ด้านซ้ายจะเป็นฉายแบบ Equatorial ส่วนด้านขวาฉายแบบ Galactic

ข้อมูลจากภารกิจอย่าง Planck หรือการสำรวจ All-sky สามารถถูกเก็บเป็นตาราง Pixel บน Sphere โดยตรง แต่ละ Pixel มีหมายเลขและสามารถเพิ่มความละเอียดแบบลำดับชั้นได้ นักวิทยาศาสตร์จึงคำนวณอุณหภูมิ Cosmic Microwave Background ความหนาแน่นของกาแล็กซี หรือปริมาณฝุ่นบนท้องฟ้าได้โดยไม่ต้องกังวลว่าพื้นที่ Pixel บนแผนที่แบนไม่เท่ากัน NASA เองมีเครื่องมือแปลงระหว่าง Celestial, Ecliptic, Galactic, Supergalactic Coordinates และหมายเลข Pixel แบบ HEALPix

งานศิลปะและวิทยาศาสต์ไม่อาจแยกออกจากกันได้

เรื่องของ Projection อาจเริ่มต้นจากคำถามเล็ก ๆ ว่า “จะเอาดาวไปวางบนฉากหลังของ Animation อย่างไร” แต่เมื่อไล่ลงไปเรื่อย ๆ กลับพบว่าแทบทุกสิ่งที่เราใช้ทำความเข้าใจจักรวาลล้วนผ่านกระบวนการ Visualization บางอย่างมาแล้วทั้งนั้น เราเอาท้องฟ้าทรงกลมมาแผ่บนกระดาษ เอาข้อมูลหลายพันล้านจุดมาแทนด้วย Pixel เอาความเข้มของคลื่นวิทยุที่ตาเราไม่มีวันมองเห็นมาใส่สี หรือแม้แต่เอาตัวเลขพิกัดที่ไม่มีรูปร่างมาสร้างเป็นภาพของกาแล็กซี สิ่งที่เราเรียกว่า “ภาพทางวิทยาศาสตร์” จึงแทบไม่เคยเป็นการมองธรรมชาติตรง ๆ แต่มันคือการเลือกว่าเราจะนำธรรมชาติมาแสดงให้มนุษย์เข้าใจอย่างไร และทุกครั้งที่เลือก เราก็กำลังสร้าง Projection ในความหมายที่กว้างกว่าคำทาง Geometry อยู่เสมอ บทความนี้เองเริ่มต้นจากปัญหานั้น เมื่อท้องฟ้าผืนเดียวกันสามารถมีหน้าตาต่างกันโดยที่ตำแหน่งของดาวไม่ได้เปลี่ยนเลย สิ่งที่เปลี่ยนคือวิธีที่เราเลือกนำมันมาแสดง

นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไม Standard จึงสำคัญมากกว่าความเป็นระเบียบทางเทคนิค การกำหนดว่า Right Ascension คืออะไร Constellation Boundary อยู่ตรงไหน Pixel หนึ่งหมายถึงพื้นที่ส่วนใดของท้องฟ้า หรือแผนที่นี้ใช้ Coordinate System และ Projection แบบใด คือการสร้าง “ภาษากลาง” เพื่อให้คนสองคนที่ไม่เคยพบกันสามารถมองข้อมูลชุดเดียวกันแล้วเข้าใจตรงกันได้ ในงาน Visualization ความสวยเป็นเรื่องสำคัญ แต่ความหมายสำคัญกว่า เพราะภาพหนึ่งภาพอาจถูกส่งต่อจากนักวิทยาศาสตร์ไปยัง Engineer จาก Engineer ไปยัง Artist จาก Artist ไปยังนักข่าว และสุดท้ายไปถึงคนทั่วไป หากไม่มี Convention และ Standard กำกับอยู่ สิ่งที่ผิดเพียงไม่กี่ Pixel อาจไม่ใช่แค่ภาพที่ดูแปลก แต่หมายถึงการสื่อสารจักรวาลคนละใบกันเลย อย่างที่แม้แต่เส้นกลุ่มดาวซึ่งดูเหมือนรายละเอียดประกอบภาพ ก็ยังต้องแยกออกจาก Constellation Boundary ที่มีนิยามทางพิกัดอย่างชัดเจน

ผู้เขียนจึงอยากให้เราเลิกมอง Visualization ว่าเป็นเพียงขั้นตอน “ทำภาพให้สวย” เพราะตั้งแต่แผนที่ดาวกระดาษแผ่นเล็ก ๆ ไปจนถึงแผนที่ All-sky ของ Gaia, ภาพ Cosmic Microwave Background จาก Planck หรือ Environment ของ NASA Eyes สิ่งเหล่านี้กำลังทำงานเดียวกัน คือสร้างสะพานระหว่าง Reality ที่ซับซ้อนเกินกว่ามนุษย์จะรับรู้ทั้งหมด กับแบบจำลองที่สมองของเราสามารถเข้าใจได้ บางครั้งสะพานนั้นเป็น Plate Carrée บางครั้งเป็น Mollweide บางครั้งเป็น Cube Map และบางครั้งอาจไม่ใช่ภาพเสียด้วยซ้ำ แต่ไม่ว่าจะใช้ภาษาแบบไหน เป้าหมายสุดท้ายยังเหมือนเดิม คือทำให้คนอีกคนหนึ่งสามารถมองสิ่งเดียวกับที่เราเห็น แล้วเข้าใจว่าเรากำลังพูดถึงอะไร

เพราะสุดท้ายแล้ว Science ไม่ได้จบลงตรงที่เราวัดจักรวาลได้ แต่มันสมบูรณ์ขึ้นเมื่อเราสามารถ ทำให้จักรวาลที่เราวัดได้นั้น ถูกมองเห็นและเข้าใจได้โดยผู้อื่น และตรงรอยต่อระหว่างข้อมูลกับความเข้าใจนั้นเอง คือพื้นที่ที่ Science, Art และ Visualization ไม่เคยแยกออกจากกันจริง ๆ

เรียบเรียงโดย ทีมงาน Spaceth.co